Bývalé působiště: FK Tempo Praha, FK Dukla Praha
Syn bývalého reprezentačního gólmana a člena klubu Ligových brankářů Antonína Kinského je odchovancem pražského Tempa. Minulý rok se definitivně stal kmenovým hráčem Dukly Praha, za kterou si už během sezony 2019/20 připsal debut ve druhé lize, kdy v posledním zápase sezony vychytal vítězství 2:1 proti Třinci. O jeho služby se ucházeli také zástupci Bohemians, přednost ale dostala Juliska, kde začínal s kariérou i jeho otec, majitel mistrovského titulu s Libercem z roku 2002 a také bronzu z Euro 2004 v Portugalsku. V uplynulém ročníku Kinský odchytal během jarní části za Duklu hned pět utkání, ve kterých inkasoval sedm gólů a v zápase proti Vyšehradu si připsal své první čisté konto v dospělém fotbale. Je také stabilním členem mládežnických reprezentací, za český národní tým pravidelně nastupuje už od kategorie U15.